Родом он из села Санинское, что в Благовещенском районе Башкирии. После окончания школы в своей деревне поступил в санитарное отделение Бирского медицинского училища. После окончания училища начал работать помощником санитарного врача Андреевской участковой больницы Илишевского района. В это время главным врачом больницы работал выпускник медицинского факультета Казанского университета Леонид Петров - врач-универсал. Алексей Лукьянович наблюдал за его работой и решил учиться дальше. Влияние хирурга Петрова на выбор профессии в дальнейшем для Баженова сыграло огромное значение. Алексей Баженов стал студентом лечебного факультета Башкирского государственного медицинского института. Вспоминая свои студенческие годы, Алексей Лукьянович рассказывал: «Наша группа была дружная, сильная, многие были выпускниками медицинских училищ, учились хорошо, по вечерам работали в больницах г.Уфы. Каждый год на каникулах я приезжал в Андреевскую больницу и работал там. Обучаясь на старших курсах, я решил стать хирургом, конечно же, любовь к хирургии привил мне доктор Петров».
После окончания института семью Баженовых направляют в Караидельскую районную больницу. Ещё в годы учёбы Алексей Лукьянович создал семью с Марией Гавриловной. В Байкибашевской больнице он стал работать хирургом, а Мария Гавриловна – акушером-гинекологом. Молодой хирург весь ушёл в работу: день и ночь оперировал больных с различной патологией, выхаживал тяжелобольных. Помощи ждать было не от кого, так как Баженов был единственным хирургом в районе. Каких только тяжёлых больных с запущенными формами аппендицита, перитонитом, прободной язвой желудка с кровотечением, травмами грудной клетки и брюшной полости, внематочной беременностью и так далее не пришлось ему оперировать. Как потом вспоминала Мария Гавриловна: «Нас часто одновременно по ночам вызывали к женщинам с кровотечением или на осложнённые роды, и нам с мужем приходилось их оперировать вместе, а дома оставались маленькие дети одни. Часто Баженов брал всю ответственность на себя и оперировал этих женщин самостоятельно». Алексея Лукьяновича с операционной бригадой вызывали на операцию и в соседние районы. Годы работы в Караидельском районе они всегда вспоминали с теплотой, ведь там накопили большой практический опыт.
Имея за плечами солидный багаж знаний и опыта, семья Баженовых в 1967 году переехала в наш только строящийся город, и вся последующая жизнь Баженова связана с хирургической службой города. До приезда Алексея Лукьяновича хирурги оперировали больных с экстренной патологией. Баженова назначили заведующим хирургическим отделением, и началась эра и плановой хирургии - резекция желудка при осложнениях язвенной болезни, операции при камнях желчного пузыря, при зобе, при варикозной болезни нижних конечностей и так далее. Оперировал всех тяжелобольных с различными осложнениями. В те далекие 60-70-е годы прошлого столетия редки были ночи, чтобы его не вызывали на консультацию или операцию. Он никогда не отказывался, ссылаясь на занятость, усталость или по другой причине. Лечил и простых рабочих, и власть имущих одинаково. Придя домой за полночь после операции, не мог уснуть сразу: думал, как пройдёт выздоровление больного. В голове сумбур как в калейдоскопе, одни мысли наслаивались на другие. А утром снова на работу, обход больных и новые операции…Так в течение сорока лет…
Сложно сосчитать, скольким сотням пациентам он подарил жизнь, вырывая из лап смерти после тяжелых операций. Всю душу отдавал он любимой профессии - хирургии.
Свой большой опыт он передал молодым хирургам. Он воспитал целую плеяду хирургов. Многие ведущие хирурги города когда-то учились у него азам хирургии. Среди его учеников знаменитый врач-онколог наш земляк профессор Р.Г.Каланов, хирурги нашей больницы: М.Л.Бикташев, И.Б.Гильмутдинов, Р.Ш.Юнусов, С.С.Салищев, А.Г.Арсланов, И.Т.Гаязов и другие, а также автор этих строк.
Заслуженно ему были присвоены звания «Заслуженный врач РБ», «Почётный гражданин Нефтекамска».
Его уважали в коллективе и больные. Алексей Лукьянович оставил хорошую память о себе. Девизом его жизни стали слова: «Светя другим, сгораю сам».